中学受験算数の継子立てとは？解き方と教え方

中学受験算数の「継子立て」とはどんな問題？

この記事では、中学受験算数の「継子立て」とは何か、基本的な解き方から入試で役立つ考え方、家庭での教え方まで順を追って解説します。

「継子立て」は「ままこだて」と読みます。

聞き慣れない言葉なので、特殊な公式を使う難問のように感じる保護者もいるでしょう。しかし、基本的には人や数字を円形に並べ、一定のルールで順番に取り除いていく問題です。

もともと古くから知られている数学遊戯で、『塵劫記』にも継子立てが収録されています。現代では西洋の「ヨセフスの問題」と関連する問題としても知られています。

中学受験では、公式を知っているかよりも、決められた操作を正確に続け、そこから規則を見抜けるかがポイントです。

まずは、継子立てがどのような問題なのかを整理しましょう。

名前だけを見ると難しそうですが、問題の仕組み自体はそれほど複雑ではありません。

継子立ては円形に並べて順番に取り除く問題

典型的な継子立てでは、人や数字が円形に並びます。

そして、

「1番から数え始め、2人目を順番に取り除く」

「10番目に当たる石を順番に取り除く」

といったルールに従って数を減らしていき、最後に残る位置などを求めます。

古典的な継子立てでは、黒石と白石を円形に並べ、一定の順番で石を取り除いていく形式が知られています。辞書にも、黒白各15個の計30個の碁石を並べ、一定の数え方で石を除いていく遊戯として説明されています。

ただし、中学受験で出される問題がすべて30個・10番目というわけではありません。

人数や取り除く間隔を変え、問題文を読みながらルールを整理させる形で出題されます。

中学受験では規則性・条件整理の力が問われる

継子立ての本質は「作業の規則」です。

たとえば、

1、2、3、4、5、6、7、8

という8人が円形に並んでいて、

「1から数え始め、2人目を取り除き、次の人から再び2人ずつ数える」

とします。

最初に消えるのは、

2、4、6、8

です。

しかし、そこで終了ではありません。

円なので8の次は再び1に戻り、残っている人だけを数えながら同じ操作を続けます。

この「端まで行ったら終わりではなく、円なので最初へ戻る」という感覚が重要です。

中学受験では、こうした操作を正確に追う力と、途中から規則を見つけて処理を短くする力の両方が問われます。

実際、近年の入試問題を整理した算数教材でも継子立ては条件整理の一種として扱われており、2026年1月号の『中学への算数』にも「長文の演習」として継子立てが掲載されています。

難しそうな名前に構えなくて大丈夫

算数が苦手な子ほど、

「継子立てって何？」

という名前の段階で身構えてしまうことがあります。

しかし最初から専門用語として覚える必要はありません。

家庭では、

「丸く並んだ人を、決めたルールで順番に抜いていく問題だよ」

くらいの説明で十分です。

大切なのは名称を暗記することではなく、問題文に書かれたルールを正確に再現できることです。

継子立ての基本的な解き方を具体例で解説

継子立ては、最初から公式を探すより、少ない人数で実際に操作してみるのが理解への近道です。

まず小さい数字で実際に消してみる

先ほどの8人の例を最後まで考えてみましょう。

1～8の8人が円形に並び、

「1から数えて2人目を取り除く」

というルールです。

最初は、

1、2、3、4、5、6、7、8

と並んでいます。

2人目を順番に取り除くと、

2、4、6、8

が消えます。

残るのは、

1、3、5、7

です。

次も同じルールで続けます。

8を取り除いた後は1から数え直すことになるため、次に消えるのは3、その次は7です。

すると、

1、5

が残ります。

さらに続けると5が消え、最後に残るのは1です。

このように、最初のうちは実際に数字を書いて消して構いません。

一周したら残った数字だけで続きを考える

継子立てでミスが増える原因の一つが、消した数字まで含めて数えてしまうことです。

一度取り除かれた人は、次から数えません。

先ほどなら最初の一周後は、

1、3、5、7

だけが存在すると考えます。

ここで重要なのが、

「次はどこから数え始めるのか」

です。

一周ごとに勝手に1番から再スタートするわけではありません。

直前に取り除いた位置の次に残っている人から、そのまま続きを数えるのが基本です。

問題によって数え方が異なる場合もあるため、必ず問題文の条件を優先します。

途中経過を表にするとミスを防ぎやすい

人数が少し増えたら、次のように記録すると整理しやすくなります。

最初
1・2・3・4・5・6・7・8

1回目後
1・3・5・7

2回目後
1・5

最後
1

このように「一周ごとの生き残り」を書けば、何十回もの操作を一列に書くより見通しがよくなります。

特に算数が苦手な子には、頭の中だけで追わせないことが大切です。

紙に書くことは遠回りではなく、規則を発見するための準備になります。

中学受験の継子立てで差がつく考え方

人数が8人程度なら書き出しで解けます。

しかし入試では、50人、99個、100個といった大きな数が設定されることがあります。

ここからが中学受験算数らしいところです。

人数が多いときは全部書かない

たとえば99個の数字が並んでいる問題で、1個ずつすべて追い続けるのは大変です。

そこで、

「最初の一周でどのような数字が消えるのか」

を見ることが重要になります。

1つおきに消えるなら、最初の一周だけで約半分になります。

100個なら約50個、次は約25個という具合です。

つまり、同じ操作を繰り返すことで問題そのものを小さくできる場合があります。

実際の中学入試でも、99までの整数を円形に並べ、一定の規則で取り除きながら最後に残る数を考えるタイプの継子立てが扱われています。

「何番おき」と「何番目」を区別する

ここは非常に間違いやすいポイントです。

「1人おきに取り除く」

と

「1人目から数えて2人目を取り除く」

は同じ動きになることがあります。

しかし、

「2人おきに取り除く」

と

「2人目を取り除く」

は意味が異なります。

文章だけで混乱したら、小さな例を作ります。

1、2、3、4、5、6

と並べ、

「実際にどの番号が最初に消える？」

と確認してください。

継子立てでは計算以前に、ルールの読み違いが失点につながります。

規則を見つけて問題を小さくする

上位校を目指す場合は、単純な書き出しから一歩進み、

「一周すると残る数にどんな特徴があるか」

を考えさせましょう。

たとえば1つおきに消す場合、

最初は1～16人でも、一周すると8人程度になります。

さらに同じ操作によって4人、2人……と減ります。

16、8、4、2、1

のように人数が半分ずつになるケースなら、規則が非常に見つけやすくなります。

重要なのは特殊な公式を丸暗記することではありません。

「一周した後の状態を、より小さな同じ問題として考えられないか」

という視点を持つことです。

この考え方ができると、大きな数が出ても慌てにくくなります。

継子立てが苦手な子への家庭での教え方

継子立ては、紙だけで理解しにくい子もいます。

その場合は実際に動かすと、一気に分かりやすくなります。

最初はコインや番号カードを使って再現する

家庭では、8枚ほどのカードやコインを円形に並べてみましょう。

付箋に、

1、2、3、4、5、6、7、8

と書くだけでも十分です。

「2人目を取る」

という条件なら、実際にカードを取り除きます。

すると、

「消えた人はもう数えない」

「最後まで来たら最初に戻る」

という円形の動きが視覚的に理解できます。

図だけでは分からなかった子が、実物を動かすと理解できることは珍しくありません。

答えより「次にどこから数える？」を聞く

保護者が教えるときに避けたいのは、

「次は3を消すよ」

と答えを先に教えることです。

代わりに、

「今8を取ったよね。次はどこから数える？」

「消したカードはもう数える？」

と問いかけます。

継子立てで本当に身につけたいのは、数字を消す作業そのものではなく、ルールを自分で管理する力です。

間違えてもすぐに訂正せず、

「問題のルールと同じになっているかな？」

と戻してあげるほうが理解につながります。

簡単な問題から段階的に人数を増やす

いきなり30人や100人の問題に取り組む必要はありません。

家庭学習なら、

6人
↓
8人
↓
10人
↓
20人

というように増やします。

まず書き出せる問題で仕組みを理解し、その後、

「全部書かなくても分かるところはない？」

と問いかけてください。

この順番なら、「書き出し」と「規則発見」が自然につながります。

算数が苦手な子ほど、効率的な解法を最初から要求されると理解が止まりやすくなります。

最初は手を動かす。
次に規則を見る。
最後に処理を短くする。

この3段階を意識すると、継子立てだけでなく、数列や周期、場合の数、操作の規則といった中学受験算数の問題にも応用できます。

まとめ｜中学受験算数の継子立ては規則を整理すれば解ける

中学受験算数の「継子立て」は、人や数字を円形に並べ、決められた順序で取り除いていく問題です。

聞き慣れない名前から難しく感じますが、最初に必要なのは特殊な公式ではありません。

大切なのは、

「どこから数え始めるのか」
「何番目を取り除くのか」
「取り除いた後はどこから続けるのか」

という3点を正確に確認することです。

人数が少ない問題なら、実際に数字を書いて消して構いません。

そして一周ごとの残り方を整理し、

「残った数字にはどんな規則がある？」

「同じ問題をもっと小さくできない？」

と考えていきます。

人数が多い入試問題ほど、この規則を発見する力が重要になります。

家庭では、紙の上だけで理解させようとせず、コインや番号カードを円形に並べる方法もおすすめです。

継子立ては一見すると変わったパズルですが、実は中学受験で大切な「条件を正確に読む」「手を動かして調べる」「規則を発見する」という力をまとめて鍛えられる良問です。

まずは6～8個程度の小さな例から始め、子ども自身が「次はどれが消えるのか」を説明できる状態を目指していきましょう。