中学受験算数の座席問題｜過不足算の解き方

中学受験算数の「座席問題」とは？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の座席問題の考え方から典型的な解き方、家庭で理解させるコツまで順番に解説します。

中学受験算数では、

「子どもが長いすに5人ずつ座ると○人座れない。6人ずつ座ると○席余る」

といった問題がよく登場します。

一見すると長い文章題ですが、基本的には「座り方を変えたときに生まれる差」を利用する問題です。

中学受験教材でも、長いすに座る問題は過不足算の代表的なテーマとして扱われています。

長いすに何人ずつ座るかを比べる文章題

たとえば、

「1脚に4人ずつ座ると3人座れません。1脚に5人ずつ座ると2席分空きます」

という問題を考えます。

ポイントは、

4人ずつ座る場合
5人ずつ座る場合

の2通りを比べることです。

同じ人数の子どもが、同じ長いすを使っています。

変わったのは「1脚に座る人数」だけです。

この違いから長いすの数や子どもの人数を求めます。

座席問題は過不足算・差集め算で考える

座席問題では、

1脚あたりの差
×
長いすの数
＝
全体に生まれる差

という関係を利用します。

たとえば、

4人ずつ
↓
5人ずつ

に変えるなら、1脚につき1人多く座れます。

長いすが10脚なら、

1×10＝10人分

多く座れることになります。

この「小さな差が何個集まるか」を考えるのが差集め算の基本です。

差集め算では「全体の差÷1つあたりの差」という考え方が使われます。

「最後の長いすに○人」が難しい理由

子どもがつまずきやすいのが、

「6人ずつ座ると、最後の長いすには2人だけ座る」

という表現です。

ここで「2人余る」と考えてはいけません。

1脚に6人座れるのに2人しか座っていないなら、

6－2＝4人分

の空席があります。

つまり、

最後の長いすに2人座る
＝4席空いている

と読み替える必要があります。

座席問題では、この読み替えができるかどうかが大きなポイントです。

座席問題の基本的な解き方を例題で理解しよう

ここでは、典型的な問題を使って考えてみます。

【例題】

子どもたちが長いすに座ります。1脚に4人ずつ座ると6人が座れません。1脚に5人ずつ座ると4人分の席が空きます。長いすは何脚ありますか。また、子どもは何人いますか。

まず「1脚あたりの人数の差」を求める

4人ずつ座る場合と5人ずつ座る場合を比べます。

5－4＝1人

つまり、1脚につき1人多く座れます。

これが「1脚あたりの差」です。

座席問題では、最初にこの数字を出す習慣をつけると整理しやすくなります。

次に「全体の人数の差」を求める

4人ずつ座ると6人が座れません。

つまり、満席にしても6人分足りません。

一方、5人ずつ座ると4人分の席が空きます。

2つの状態を比べると、

6＋4＝10人分

の差があります。

ここが座席問題で最も大切なところです。

「座れない6人」と「空いている4席」の間には、全部で10人分の差があると考えます。

全体の差÷1脚あたりの差で長いすの数を求める

1脚あたり1人ずつ差が生まれ、その差を全部集めると10人分です。

したがって、

10÷1＝10脚

となります。

長いすは10脚です。

基本形は、

長いすの数
＝全体の差÷1脚あたりの差

と整理できます。

ただし、この式だけを暗記するのではなく、

「1脚につき1人違う。その1人分が何脚集まれば10人になる？」

と考えられるようにしてください。

最後に子どもの人数を求めて確かめる

長いすは10脚です。

4人ずつ座る場合、

4×10＝40人

まで座れます。

さらに6人が座れないので、

40＋6＝46人

です。

念のため、5人ずつの場合でも確認します。

5×10＝50席

50－4＝46人

となり、どちらの条件でも46人です。

答えは、

長いす10脚
子ども46人

となります。

中学受験の座席問題でよくある3パターン

座席問題は文章の形が変わっても、基本的な考え方は同じです。

特に次の3パターンを押さえておきましょう。

座れない子と空席があるパターン

最も基本なのが、

4人ずつ座ると5人座れない
6人ずつ座ると3席空く

というタイプです。

一方では不足し、もう一方では余裕があります。

この場合、全体の差は基本的に、

不足＋空席

で考えます。

たとえば5人座れず、3人分の空席があるなら、

5＋3＝8人分

です。

「余ると不足だから引き算」と感覚で判断しないことが大切です。

どちらも座れない子が出るパターン

次は、

4人ずつ座ると12人座れない
5人ずつ座ると4人座れない

というタイプです。

どちらも不足しています。

この場合の全体の差は、

12－4＝8人分

です。

1脚あたりの差は、

5－4＝1人

なので、

8÷1＝8脚

と求められます。

どちらも不足している場合は、基本的に不足どうしの差を見ると考えましょう。

余る長いすと最後の座席に注意するパターン

入試ではさらに、

「5人ずつ座ると3人が座れず、7人ずつ座ると最後の長いすに4人座り、さらに2脚余る」

のような問題も出ます。

ここでは、

余った長いす2脚
最後の長いすの空席

の両方を数えなければなりません。

7人掛けの長いすで最後に4人しか座っていないなら、

7－4＝3席

空いています。

さらに2脚丸ごと余るなら、

7×2＝14席

です。

したがって空席は、

3＋14＝17席

となります。

長いす問題では、実際の入試でも「余る長いす」と「最後の長いすに何人座るか」を組み合わせた出題例があります。

座席問題が苦手な子への家庭での教え方

座席問題が苦手な子に、いきなり公式を覚えさせる必要はありません。

むしろ状況をイメージできることのほうが重要です。

公式より「満席なら何人？」から考える

家庭では、

「この長いすが全部いっぱいになったら何人座れる？」

と聞いてみてください。

たとえば6人掛けの長いすが8脚なら、

6×8＝48席

です。

そこから、

3人分空いている
5人座れない

などの条件を足したり引いたりします。

まず「満席の状態」を基準にすると、余りと不足を整理しやすくなります。

表を書いて2つの座り方を比べる

文章だけで分からない場合は、簡単な表がおすすめです。

座り方｜1脚の人数｜状態
4人ずつ｜4人｜6人座れない
5人ずつ｜5人｜4席空く

このように整理します。

すると、

1脚あたりの差＝1人
全体の差＝6＋4＝10人

が見えやすくなります。

頭の中だけで処理させず、情報を目に見える形にすることが大切です。

余り・不足の主語を必ず確認する

座席問題では、

「何が余るのか」

を確認してください。

子どもが余るなら「座れない人がいる」。

長いすが余るなら「使わない座席がある」。

同じ「余る」でも意味が違います。

問題を読んだら、

「余ったのは人？長いす？」

と親が聞くだけでも、読み違いをかなり防ぎやすくなります。

答えが出たら元の条件に戻して検算する

座席問題は検算しやすい単元です。

長いすが10脚、子どもが46人という答えなら、

4人ずつ座る
→40人座れて6人残る

5人ずつ座る
→50席なので4席空く

と確認できます。

両方の条件に合えば正解です。

算数が苦手な子ほど、答えを出した瞬間に終わらせず、

「問題文どおりになる？」

まで確認する習慣をつけましょう。

まとめ｜座席問題は「1脚の差」と「全体の差」をそろえる

中学受験算数の座席問題は、長いすに座る人数を変えたときの「差」に注目する文章題です。

基本的には、

1脚あたりの人数の差
全体に生まれる人数の差

の2つを見つけます。

そして、

全体の差÷1脚あたりの差

から、長いすの数を求めます。

特に注意したいのは、

「最後の長いすに○人座る」
「○脚余る」
「○人座れない」

という表現です。

家庭では、公式をいきなり覚えさせるのではなく、

「全部満席なら何人？」
「1脚につき何人違う？」
「全部では何人分違う？」

と順番に聞いてみてください。

座席問題が苦手な子の多くは、計算そのものではなく「余り・不足の状態」を整理するところでつまずいています。

1脚あたりの差が積み重なって全体の差になる。

この仕組みを理解できれば、長いすからお菓子の配り方、鉛筆の分配などに題材が変わっても、同じ考え方で解けるようになります。