線分図を克服する中学受験算数の教え方

中学受験算数で線分図を克服できない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で線分図を克服するために必要な考え方と、家庭でできる具体的な練習法を順を追って解説します。

線分図を書く目的が分からない

中学受験の算数では、文章題を解くときに線分図がよく使われます。ところが、子どもに「線分図を書いて考えよう」と言っても、「何を書けばいいの？」「どうして線を引くの？」と手が止まってしまうことがあります。

これは、算数そのものができないというより、線分図を書く目的が分かっていない状態です。子どもにとって線分図は、先生が黒板に描くもの、解説に載っているものという印象になりがちです。そのため、自分で問題を解くときに、どう使えばよいのかが分からなくなります。

線分図は、きれいな図を描くためのものではありません。文章題に出てくる数量の関係を、目で見える形にするための道具です。

たとえば、「姉は妹より300円多く、2人合わせて1500円持っています」という問題なら、姉と妹の線を2本描き、姉の線を少し長くします。差の部分に300円、2本合わせた全体に1500円と書くと、文章だけでは見えにくい関係が整理できます。

線分図を克服する第一歩は、「線分図は答えを出す前のメモ」と親子で確認することです。

文章の条件を線に置き換えられない

線分図が苦手な子は、文章の条件を線に置き換えるところでつまずいていることが多いです。問題文に出てくる数字は見つけられても、その数字が「差」なのか「合計」なのか「全体」なのかが分からないのです。

たとえば、「AはBより12多い」とあれば、12はAとBの差です。「AとBの合計は48」とあれば、48は2本の線を合わせた全体です。この違いが分からないまま式に進むと、足すのか引くのか、何で割るのかがあいまいになります。

文章題が苦手な子は、問題文に出てきた数字を順番に使おうとすることがあります。しかし、中学受験算数では、数字の順番よりも、数字の意味を読むことが大切です。

家庭では、すぐに式を教える前に、「この数字は何を表しているのかな？」と聞いてみましょう。「多い分」「合わせた数」「残り」「全体」など、数字の役割を言葉にできるようになると、線分図に置き換えやすくなります。

式と線分図がつながっていない

線分図は描けているのに、そこから式に進めない子もいます。この場合、図を描く作業と計算する作業が別々になっている可能性があります。

たとえば、「AとBの合計は60で、AはBより10多い」という問題で、AとBの線を描き、差に10、合計に60と書けたとします。ここから大切なのは、「60から10を引くと、同じ長さ2本分になる」と図の意味を読むことです。

線分図は、描いただけで答えが出るわけではありません。図の中から、同じ長さのまとまり、余分な部分、全体と部分の関係を見つけて、式につなげる必要があります。

家庭で教えるときは、線分図を書いたあとに「この図から何が分かる？」と聞いてみましょう。「ここを取ると同じ長さになる」「この部分が2本分だね」と図を言葉にできると、式へ進みやすくなります。

線分図の克服には、図の形を覚えるだけでなく、図から関係を読み取る練習が必要です。

線分図を克服するための基本手順

まず比べるものを線で並べる

線分図を克服するには、最初から完成図を描こうとしないことが大切です。まずは、問題に出てくるものを線で並べるところから始めましょう。

文章題では、兄と弟、AとB、姉と妹、今年と来年、定価と売値など、何かと何かを比べていることが多くあります。それらを2本の線で表します。多いほうを少し長く、少ないほうを少し短く描けば、関係が見えやすくなります。

このとき、線の長さを正確に比例させる必要はありません。大切なのは、「何と何を比べているか」「どちらが多いか」が分かることです。

家庭で声をかけるなら、「線分図を書いて」よりも、「この問題には誰が出てくる？」「何と何を比べている？」のほうが子どもは答えやすくなります。子どもが「姉と妹」「AとB」と言えたら、それを線で並べます。

線分図の第一歩は、上手な線を引くことではありません。問題文の中身を紙の上に出すことです。

差・合計・全体を線に書き込む

比べるものを線で並べたら、次に差・合計・全体を書き込みます。線分図でつまずく子は、ここで数字の置き場所に迷うことが多いです。

たとえば、「AとBの合計は56で、AはBより12多い」という問題なら、AとBの線を2本描きます。Aのほうを少し長くして、長く出ている部分に12を書きます。さらに、2本合わせた全体に56と書き込みます。

ここまでできると、56から12を引けば、Bと同じ長さが2本分になることが見えてきます。つまり、56−12＝44、44÷2＝22となり、Bは22、Aは34と分かります。

子どもが数字を置けないときは、「この12は差かな、合計かな？」「56はどこからどこまでを表している？」と質問してみましょう。数字の意味を確認しながら線に置くことが、線分図を理解する大切な練習になります。

求めるものに「？」をつけて式へつなげる

線分図を書いたら、求めるものに「？」をつけます。これは、線分図を得点につなげるために欠かせない手順です。

子どもは、問題を解いている途中で「結局何を求める問題だったか」を見失うことがあります。途中で出した数をそのまま答えにしてしまい、最後に聞かれているものと違うものを答えることもあります。

Aを求めるならAの線に「？」をつけます。Bを求めるならBの線に「？」をつけます。差や合計を求める問題なら、その部分に印をつけます。

この小さな印があるだけで、線分図の目的がはっきりします。子どもは、「この？」を出すためにどの数字を使えばよいかを考えやすくなります。

また、求めるものに印をつけることは、ケアレスミス対策にもなります。中学受験算数では、途中まで正しく考えているのに、最後に違うものを答える失点がよくあります。線分図の中に「？」を残しておけば、答えを書く前に確認しやすくなります。

線分図で克服しやすい中学受験算数の問題

和と差の問題は最初に固めたい基本

線分図を克服したい子に最初に取り組んでほしいのが、和と差の問題です。合計と差が分かっていて、それぞれの数を求める問題は、線分図の基本形が見えやすいからです。

たとえば、「AとBの合計は60で、AはBより10多い」という問題を考えます。AとBの線を2本描き、Aのほうを少し長くします。長く出ている部分に10、2本合わせた全体に60と書きます。

すると、60から10を引くと、Bと同じ長さが2本分になることが分かります。
60−10＝50
50÷2＝25
よって、Bは25、Aは35です。

この考え方を図で理解できると、「合計から差を引いて2で割る」という式の意味が見えてきます。丸暗記ではなく、図で納得してから計算に進むことが大切です。

家庭では、「差はどこ？」「同じ長さは何本ある？」と聞きながら進めると、線分図の意味をつかみやすくなります。

倍数算・年齢算はまとまりで考える

倍数算や年齢算でも、線分図は役立ちます。これらの問題では、「何倍」「いくつ多い」「数年後」などの関係を整理する必要があります。

たとえば、「兄の年齢は弟の2倍で、兄は弟より8歳年上です」という問題なら、弟を1本分、兄を2本分として線分図に表します。兄と弟の差は1本分にあたり、それが8歳です。したがって、弟は8歳、兄は16歳と分かります。

年齢算では、時間がたっても年齢差は変わらないという特徴があります。「今」と「数年後」を線で表し、変わらない差を確認すると、式だけでは分かりにくい関係が見えやすくなります。

子どもが倍数算でつまずく場合、「2倍だから2をかける」とすぐ式にするのではなく、「1本分はいくつ？」「差は何本分？」と図で確認しましょう。

線分図は、数をまとまりで見る練習になります。この感覚は、比や割合の問題にもつながっていきます。

割合・比の問題は全体と部分を整理する

中学受験算数では、割合や比の文章題でも線分図がよく使われます。割合や比の問題で大切なのは、「全体は何か」「部分はどこか」を正しくつかむことです。

たとえば、「全体の3分の2を使った」「残りが24個」という問題では、全体を1本の線で表し、それを3つに分けます。使った部分が2つ分、残りが1つ分です。残りの1つ分が24個なら、全体は24×3＝72個と分かります。

式だけで考えると、「3分の2をかけるのか、割るのか」で迷う子もいます。しかし、線分図にすると、残りが全体のどの部分にあたるのかが見えやすくなります。

比の問題でも同じです。「A：B＝3：5」なら、Aを3つ分、Bを5つ分として線分図にします。合計が分かっていれば全体は8つ分、差が分かっていれば差は2つ分です。

割合・比の問題では、全体と部分を線分図で整理することが、正しい式につながります。線分図を使うことで、かける・割るを感覚だけで選ばずに済みます。

家庭で線分図を克服する練習法

親が完成図を先に描きすぎない

家庭で線分図を教えるとき、親が先に完成図を描いて説明したくなることがあります。分かりやすく教えたい気持ちは自然です。しかし、毎回親が描いてしまうと、子どもは自分で線分図を作る練習ができません。

線分図を克服するには、子ども自身が問題文から条件を選び、線に置き換える経験が必要です。親は完成図を見せる係ではなく、図を作る手順を支える係になるとよいでしょう。

「まず誰が出てくる？」「どちらが多い？」「この数字は差かな、合計かな？」「何を求めるの？」と質問しながら導きます。

子どもが線1本でも自分で描けたなら、それは大切な前進です。最初から正しい線分図を書けなくても構いません。線分図は、間違えながら少しずつ身につけるものです。

家庭では、完成図の正しさよりも、子どもが手を動かして考える時間を大切にしましょう。

「どちらが多い？」から質問する

線分図を克服したい子には、最初に「どちらが多い？」と聞くのがおすすめです。多い・少ないの関係が分かれば、線の長さをどう描けばよいかが見えてきます。

「姉は妹より300円多い」なら、姉の線を妹より長く描きます。「AはBの2倍」なら、AをBの2本分として描きます。数量の大小関係が分かると、線分図の形が決まりやすくなります。

いきなり「式は？」と聞くと、子どもは数字をどう使えばよいか分からず止まってしまうことがあります。しかし、「どちらが多い？」「差はどこ？」「合計はどこ？」「何を求める？」と順番に聞くと、図の中で考えやすくなります。

線分図の克服では、正しい式を急がないことが大切です。まず問題文の言葉を線に置き換える練習を積み重ねましょう。

間違えた線分図は翌日に描き直す

線分図の問題で間違えたときは、解説を読んで終わりにしないことが大切です。解説直後は分かった気になりますが、翌日になると自分で線分図を書けないことがあります。

おすすめは、翌日に「線分図だけ描き直す」練習です。答えまで出す必要はありません。問題文を読み、比べるものを線で並べ、差や合計を書き込み、求めるものに印をつけます。

この練習は短時間でできます。塾の宿題が多い日でも、1問だけなら取り入れやすいでしょう。大切なのは、解法を暗記することではなく、問題文から線分図を作る手順を思い出すことです。

また、間違えた線分図をすぐに消さず、どこを直したのかを残しておくと、条件の読み違いに気づきやすくなります。差を書く場所を間違えたのか、合計を一部分に書いたのか、多いほうと少ないほうを逆にしたのか。ミスの原因が見えると、次の問題で修正しやすくなります。

まとめ｜線分図の克服は小さな一筆から始まる

中学受験算数で線分図を克服するには、最初から難しい文章題を解けるようにしようとする必要はありません。まずは、線分図を書く目的を理解し、問題文の条件を線に置き換える基本を身につけることが大切です。

線分図は、文章題を見える形にするための道具です。比べるものを線で並べ、差・合計・全体を書き込み、求めるものに「？」をつけます。この基本手順をくり返すことで、文章題の関係が少しずつ見えるようになります。

和と差の問題、倍数算、年齢算、割合・比の問題は、線分図の練習に向いています。式を丸暗記するのではなく、「差はどこか」「全体はどこか」「同じ長さのまとまりはいくつあるか」を図で確認しましょう。

家庭では、親が完成図を先に描きすぎず、「どちらが多い？」「この数字は差かな、合計かな？」と質問で導くことが大切です。間違えた問題は翌日に線分図だけ描き直すと、手順が定着しやすくなります。

線分図の克服は、一度で完成するものではありません。しかし、今日の1問から線を1本引き、数字を1つ書き、求めるものに印をつけるだけでも、文章題の見え方は変わります。小さな一筆を積み重ねて、線分図を考えるための道具にしていきましょう。