中学受験算数の速さグラフ攻略｜読み方と解き方

中学受験算数の速さグラフは何を表している？

この記事では、中学受験算数の速さグラフについて、基本的な読み方から出会い・追いつき・休憩を含む問題の考え方、家庭での教え方まで順を追って解説します。

中学受験の算数では、「速さ＝道のり÷時間」を覚えているだけでは対応しにくい問題が数多くあります。

その代表が、速さをグラフで表した問題です。

特に旅人算や通過算などでは、文章だけで状況を整理するよりも、グラフから人や乗り物の動きを読み取ったほうが簡単に解けることがあります。

一方で、グラフが苦手な子は、線を見るだけで「難しそう」と感じてしまいがちです。

しかし、押さえるポイントは多くありません。

横軸・縦軸・傾き・交点・横線がそれぞれ何を表しているかを理解すれば、速さグラフはむしろ状況を整理してくれる便利な道具になります。

横軸は時間、縦軸は道のり・距離を確認する

速さグラフを見たら、最初に確認したいのが横軸と縦軸です。

中学受験でよく使われるグラフでは、

横軸＝時間
縦軸＝ある地点からの距離

となっています。

たとえば、横軸が「時間（分）」、縦軸が「家からの距離（m）」なら、

横に進むほど時間が経過し、上に進むほど家から遠くなっている

と読み取れます。

ここで重要なのは、縦軸が必ずしも「進んだ道のり」とは限らないことです。

「A地点からの距離」などと書かれている場合、戻ってくるとグラフは下向きになります。

問題を読み始めたら、いきなり数字を計算するのではなく、

「横軸は何？」
「縦軸は何？」

の2点を確認する習慣をつけましょう。

線の傾きが「速さ」を表す

速さグラフで最も大切な特徴が、線の傾きです。

同じ時間で長い距離を進むほど、速さは大きくなります。

したがって、

線が急＝速い
線がゆるやか＝遅い

と考えることができます。

たとえば、

A君が10分で1000m進み、
B君が10分で500m進んだ

とします。

A君の速さは、

1000÷10＝毎分100m

B君の速さは、

500÷10＝毎分50m

です。

グラフではA君の線のほうが急になります。

子どもが「傾き」という言葉を難しく感じる場合は、

同じ10分でどちらがたくさん進んでいる？

と聞くと理解しやすくなります。

横線・交点・折れ曲がりの意味を理解する

速さグラフでは、線の形にも意味があります。

まず横線です。

時間は進んでいるのに距離が変化していないため、その場所に止まっていることを表します。

つまり、休憩や信号待ちです。

次に、2本の線が交わる「交点」。

同じ時刻に同じ場所にいるという意味なので、2人が出会った、または追いついた地点になります。

さらに線が途中で折れ曲がっていれば、そこで速さが変わった可能性があります。

上向きだった線が下向きになれば、進行方向を変えて戻ったと考えられます。

このようにグラフの形を「人の動き」に置き換えることが、速さ問題攻略の第一歩です。

速さグラフの基本的な読み方を例題で理解する

1人の移動を表すグラフの読み方

次のような状況を考えます。

A君は午前9時に家を出発し、20分後に1200m離れた公園に到着しました。その後10分休み、30分かけて家に戻りました。

この動きをグラフにすると、

9時00分：距離0m
9時20分：距離1200m
9時30分：距離1200m
10時00分：距離0m

となります。

最初の20分は上向きの線です。

公園に到着してから10分間は距離が変わらないため横線。

その後は家へ戻るので、線は下向きになります。

ここから行きの速さは、

1200÷20＝毎分60m

帰りの速さは、

1200÷30＝毎分40m

と分かります。

線を見るだけでも、行きのほうが傾きが急なので速かったことが読み取れます。

2人が出会う時刻は交点を見る

次に、2人が別々の場所から向かい合って進む場合です。

A君が駅から学校へ進み、B君が学校から駅へ進むとします。

同じグラフ上に2人の動きを書くと、一方の線は上向き、もう一方は下向きになります。

そして2本の線が交わったところが、

2人が同じ時刻に同じ場所にいた瞬間

です。

つまり出会った時刻になります。

文章題だけで考える場合には、

2人の速さの和
全体の距離

などを使って計算しますが、グラフでは交点を見ることで状況が視覚的に分かります。

ただし入試では、交点の時刻や場所が直接書かれていないこともあります。

その場合は、グラフから読み取れる距離や時間を使って計算します。

追いつく問題は2本の線の動きを比べる

同じ方向へ進む2人の場合は、追いつきの問題になります。

たとえば、A君が先に出発し、その10分後に速いB君が同じ道を追いかけるとします。

グラフではA君の線が先にスタートします。

B君は遅れてスタートしますが、A君より速ければ線の傾きが急になります。

やがて2本の線が交わります。

そこがB君がA君に追いついた時刻です。

ここで大切なのは、

「交点＝出会い」

と単純に暗記するのではなく、

同じ時刻・同じ場所だから線が交わる

と理解することです。

この意味まで分かっていれば、出会いでも追いつきでも同じ考え方を使えます。

中学受験で差がつく速さグラフの解き方

グラフから速さを求める

速さグラフでは、グラフそのものから速さを計算する問題がよく出ます。

たとえば、

10時00分に距離0m
10時15分に距離900m

となっていたとします。

15分間で900m進んでいるので、

900÷15＝60

したがって速さは毎分60mです。

重要なのは、

縦の変化÷横の変化

を見ることです。

距離が900m増え、時間が15分増えたので、

距離÷時間＝速さ

となります。

グラフが複雑になっても、この基本は変わりません。

どの区間の速さを聞かれているのかを確認し、その区間だけ切り取って考えます。

途中で休憩・速さが変化する問題

入試では、ずっと同じ速さで進む問題ばかりではありません。

途中で休憩したり、速さを変えたりする設定がよくあります。

たとえば、

最初の10分で800m進む
5分休憩する
その後10分で1200m進む

という場合。

最初の速さは、

800÷10＝毎分80m

休憩中は毎分0m。

その後は、

1200÷10＝毎分120m

です。

グラフでは、

最初＝上向き
休憩＝横線
その後＝より急な上向き

となります。

このような問題で子どもが混乱したら、グラフ全体を一度に考えず、折れ曲がっているところで区切ると解きやすくなります。

ダイヤグラムでは「時間差」と「距離差」に注目する

中学受験では、速さのグラフを「ダイヤグラム」と呼ぶこともあります。

鉄道の運行表のように、複数の人や乗り物の動きを1枚のグラフに表す方法です。

難しい問題では、

「A君が出発して何分後にB君が出発したか」
「2人が何m離れているか」
「何分後に再び出会うか」

などが問われます。

ここで注目したいのが、横方向の差と縦方向の差です。

横方向の差＝時間差
縦方向の差＝距離差

です。

たとえば、B君がA君より10分遅れて出発しているなら、グラフ上でもスタート位置が横に10分ずれます。

同じ時刻にA君が1000m地点、B君が600m地点にいれば、2人の距離差は400mです。

グラフを「絵」として眺めるのではなく、横と縦の差に意味があることを意識しましょう。

速さグラフが苦手な子に家庭でどう教える？

いきなり式を立てずグラフを言葉にする

速さグラフが苦手な子に対して、すぐに

「ここは距離÷時間でしょ」

と式を教えるのはおすすめできません。

まず、

「この人は最初の10分で何をしている？」
「ここで線が横になっているのはなぜ？」
「この2本の線が交わったとき、2人はどうなっている？」

と聞いてみてください。

子ども自身が、

「歩いている」
「休んでいる」
「2人が同じ場所にいる」

と言えれば、グラフを読めています。

算数では、図やグラフを言葉にできることが、式を立てる前の重要なステップです。

「は・じ・き」だけに頼らず意味を確認する

速さの学習で、

速さ・時間・道のりを図にした「は・じ・き」

を使って覚える子もいます。

計算を確認する道具としては便利ですが、速さグラフになると、それだけでは対応できないことがあります。

大切なのは、

速さ＝一定時間にどれだけ進むか
道のり＝実際に進んだ長さ
時間＝進むためにかかった時間

という意味を理解することです。

たとえば線が急なら、

「同じ5分でもたくさん進んでいるから速い」

と説明できれば十分です。

公式を覚えることより、公式が表している関係を理解させましょう。

簡単なグラフを自分で書く練習をする

速さグラフを読む力を伸ばすには、自分で書く練習が効果的です。

家庭では難しい問題を用意する必要はありません。

たとえば、

「家を出て10分歩き、コンビニで5分休み、同じ道を10分で帰宅した」

という日常的な設定で十分です。

横軸を時間、縦軸を家からの距離として、親子でグラフを書いてみます。

すると、

歩く＝斜めの線
休む＝横線
帰る＝下向きの線

という関係が自然に分かります。

そのあと、

「帰りがもっと速かったら線はどうなる？」

と聞けば、傾きと速さの関係も確認できます。

算数が苦手な子ほど、完成したグラフを読むだけでなく、自分でグラフを作る経験を入れると理解が深まりやすくなります。

まとめ｜速さグラフは「線が何を表すか」を読めれば強くなる

中学受験算数の速さグラフは、一見複雑に見えますが、確認するポイントは整理できます。

まず、

横軸＝時間
縦軸＝距離

を確認します。

そして、

線が急＝速い
線がゆるやか＝遅い
横線＝止まっている
交点＝同じ時刻に同じ場所
折れ曲がり＝速さや動きが変化した

と読み取ります。

速さグラフが苦手な子は、計算力が足りないのではなく、グラフと実際の動きが結びついていないケースが少なくありません。

そのため家庭学習では、いきなり公式や式を教えるより、

「この線の間、この人は何をしているの？」

と聞いてみることから始めるのがおすすめです。

グラフの動きを言葉で説明できるようになったら、

道のり÷時間＝速さ

などの計算につなげます。

さらに、出会いや追いつきでは交点、休憩では横線、速さの変化では傾きに注目します。

グラフを見て人の動きを頭の中で再現できるようになることが、速さ問題を安定して解くための大きな一歩です。

速さの公式だけを覚えるのではなく、「時間が進むと距離がどう変わるか」を理解できるようになると、旅人算やダイヤグラムなど中学受験の応用問題にも対応しやすくなります。