中学受験算数の速さ問題｜苦手でも分かる解き方

中学受験算数の速さ問題でつまずく3つの理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の速さ問題で何を整理すればよいのか、基本問題から旅人算・通過算などへどうつなげればよいのかを順を追って解説します。

速さは、中学受験算数の中でも苦手になりやすい単元です。

「み・は・じ」を覚えているのに解けない。
旅人算になると式が立たない。
時速と分速が混ざると間違える。

こうしたつまずきは珍しくありません。

なぜなら中学入試の速さ問題では、単純に公式へ数字を入れるだけでなく、誰が・どこから・どの方向へ・何分動いたのかを整理する力が必要だからです。

公式を覚えていても数量の関係が見えていない

速さの基本式は、

距離＝速さ×時間

です。

ここから、

速さ＝距離÷時間
時間＝距離÷速さ

も求められます。

しかし、公式を暗記しただけでは、中学受験の速さ問題はなかなか解けません。

たとえば、

「A君は毎分60mで歩き、B君は毎分80mでA君を追いかけます」

という問題で大切なのは、どの公式を使うかよりも、

「B君は1分ごとにA君との差を20mずつ縮める」

と気づくことです。

80－60＝20m

という「速さの差」が、追いつく問題の中心になります。

つまり速さ問題では、公式を覚えること以上に、数字同士がどのような関係にあるかを見ることが重要です。

時速・分速・秒速の単位換算で混乱する

速さ問題では単位換算も頻出です。

たとえば時速6kmを分速に直すなら、

6km＝6000m
1時間＝60分

なので、

6000÷60＝100

となり、分速100mです。

ここで、

6÷60

としてしまうと、kmとmがそろっていないため正しい答えになりません。

子どもには、

「速さを直す前に、距離と時間を何の単位にしたいのか決めよう」

と伝えると分かりやすくなります。

分速mで求めたいなら距離をm、時間を分に統一する。

単位換算は暗記より、この順序を習慣にするほうが安定します。

文章だけで考えて図を書いていない

速さが苦手な子ほど、問題文を何度も読んで頭の中だけで処理しようとする傾向があります。

ところが、

「Aが出発して10分後にBが出発し、その後……」

と条件が増えると、頭の中だけでは整理しにくくなります。

そこで有効なのが線分図です。

たとえば、

A地点────────B地点

と一本の線を書き、その上に、

A →
← B

のように進む方向を書くだけでも状況が見えます。

図を上手に描く必要はありません。

出発地点・進む方向・分かっている距離だけでも書けば、文章がかなり整理できます。

速さ問題の基本は「距離・速さ・時間」の3つ

まず覚えたい3つの基本式

中学受験で速さを学ぶなら、まず次の3つは確実に使えるようにします。

距離＝速さ×時間

速さ＝距離÷時間

時間＝距離÷速さ

たとえば毎分80mで15分歩いた場合、

80×15＝1200m

です。

反対に1200mを15分で進んだなら、

1200÷15＝80m

なので分速80mです。

ここで大切なのは、公式名を言えることではありません。

「1分に80m進む人が15分歩いたら、80mが15個分」

と意味を説明できることです。

この理解があると、複雑な文章題でも式を作りやすくなります。

単位をそろえてから計算する

速さ問題では、必ず計算前に単位を確認します。

たとえば、

時速4.8kmで30分進む距離

を求めるとします。

30分は0.5時間なので、

4.8×0.5＝2.4km

です。

あるいは時速4.8kmを分速80mに直して、

80×30＝2400m

としても同じ答えになります。

大切なのは、

kmとm
時間と分

を混ぜたまま計算しないことです。

家庭学習では、式を書く前に、

「距離の単位は？」
「時間の単位は？」

と確認するだけでも単位ミスが減ります。

同じ時間・同じ距離に注目すると比が使える

中学受験では、速さと比を組み合わせた問題がよく出ます。

たとえばAとBが同じ時間だけ進み、

Aの速さ：Bの速さ＝2：3

なら、

Aの距離：Bの距離＝2：3

です。

なぜなら、

距離＝速さ×時間

で、時間が同じだからです。

一方、同じ距離を進むなら、速い人ほど短い時間で着きます。

速さの比が2：3なら、

時間の比＝3：2

となります。

ここは苦手な子が混乱しやすいポイントです。

「同じ時間なら速さと距離は同じ比」
「同じ距離なら速さと時間は逆の比」

と整理すると分かりやすくなります。

中学受験でよく出る速さ問題の解き方

旅人算は「向かい合う」と「追いつく」を分ける

旅人算では、2人がどの方向に進んでいるかを最初に確認します。

向かい合う場合は、2人の距離が1分ごとに両方の速さ分だけ縮まります。

たとえば、

A：毎分60m
B：毎分80m
2人の間：700m

なら、

60＋80＝140m

ずつ近づきます。

700÷140＝5分

で出会います。

一方、同じ方向へ進み、後ろの人が追いつく場合は「速さの差」です。

Bが毎分80m、Aが毎分60mなら、

80－60＝20m

ずつ差が縮まります。

旅人算では、

向かい合う→速さの和
追いつく→速さの差

と整理するのが基本です。

通過算は進む距離に列車の長さを入れる

通過算では、「何が完全に通過するのか」を確認します。

長さ120mの列車が電柱を通過する場合、列車の先頭が電柱に着いてから最後尾が通過するまで、列車は自分の長さ120m分進みます。

ところが長さ200mの鉄橋を完全に渡る場合は、

列車の長さ120m＋鉄橋200m＝320m

進む必要があります。

ここを理解せずに鉄橋の長さだけを使うと間違えます。

通過算では、

「先頭がどこから、最後尾がどこまで行けば終わり？」

と考えると必要な距離が分かりやすくなります。

流水算は上りと下りの速さを整理する

流水算では、船そのものの速さと川の流れの速さを分けます。

静水時の船の速さが毎時10km、流れが毎時2kmなら、

下り＝10＋2＝12km
上り＝10－2＝8km

です。

下りでは流れが船を助け、上りでは流れが船を押し戻します。

流水算が苦手な子には、

「川が動く歩道だったらどうなる？」

と説明するとイメージしやすいでしょう。

進む方向と流れが同じなら足し算、反対なら引き算です。

速さのグラフは傾きと交点を見る

中学受験では、距離と時間を表すグラフも出題されます。

横軸が時間、縦軸が距離の場合、線が急なほど速く進んでいます。

つまり、グラフの傾きが速さを表します。

また、2本の線が交わっている点は、

「同じ時刻に同じ場所にいる」

ことを表します。

途中で線が水平になっていれば、距離が変わっていないので休憩中です。

グラフ問題では数字をすぐ計算するより、

• いつ出発したか
• どこで止まったか
• いつ出会ったか

を読み取ってから計算すると整理しやすくなります。

速さ問題が苦手な子に家庭でできる勉強法

式の前に簡単な線分図を書く

速さ問題を解くとき、いきなり式を書かせないことがポイントです。

まず、

出発地点
進む方向
距離
時間

を簡単な図にします。

たとえば、

家──────学校
A → 60m/分

のような図で十分です。

条件が増えたら追加していきます。

図を書く習慣がつくと、

「どの距離を求めればいいか」

が見えやすくなります。

「何を求めている？」を先に確認する

速さ問題では、文章を読み終えたら最初に、

「何を求める問題？」

と聞いてみてください。

距離なのか、速さなのか、時間なのか。

これが分からないまま数字を計算し始めると、必要のない式を作りやすくなります。

たとえば「何分後に追いつくか」を聞かれているなら、最終的に求めるのは時間です。

すると、

時間＝距離÷速さ

の形へ持っていけばよいと分かります。

ゴールから逆に考える習慣は、複雑な速さ問題でも役立ちます。

同じ問題を数日後に解き直す

速さ問題は、解説を読んだ直後には理解できても、数日後に解けなくなることがあります。

そこで、

間違えた当日
3日後
1週間後

のように間隔を空けて解き直します。

特に確認したいのは答えではありません。

「向かい合うから速さを足した」

「同じ方向だから差を使った」

と、最初の判断を説明できるかを見ます。

この部分を自力で再現できれば、似た問題にも対応しやすくなります。

難問より典型問題を繰り返す

速さが苦手な子に、いきなり複雑なダイヤグラムや難関校の旅人算を大量に解かせる必要はありません。

まず、

• 距離・速さ・時間
• 出会う旅人算
• 追いつく旅人算
• 基本的な通過算
• 基本的な流水算

を安定させます。

それぞれ3～5問程度の典型問題を繰り返し、

「この形なら何を使うか」

をすぐ判断できるようにします。

基本問題が固まると、複雑な問題も「知っている基本がいくつか組み合わさったもの」として見えるようになります。

まとめ｜速さ問題は公式より「関係を整理する力」が大切

中学受験算数の速さ問題では、

距離＝速さ×時間

という基本関係を理解することが出発点です。

しかし、入試問題を解くためには公式暗記だけでは足りません。

大切なのは、

• 距離・速さ・時間のどれを求めるのか確認する
• 単位をそろえる
• 誰がどの方向へ進むか図にする
• 向かい合うなら速さの和を見る
• 追いつくなら速さの差を見る
• 同じ時間や同じ距離なら比を利用する

という順序で条件を整理することです。

速さが苦手なお子さんが問題の前で止まったときも、

「公式は何だった？」

と聞くより、

「誰がどっちへ進んでいる？」

「今、何を求めたいの？」

と聞いてみてください。

速さ問題は、数字が多いほど難しいわけではありません。

文章の中にある動きを図にして、距離・速さ・時間の関係を一つずつ整理できれば解ける問題が増えていきます。

まずは典型問題を繰り返し、式を覚えるのではなく「なぜ足すのか」「なぜ引くのか」まで説明できる状態を目指しましょう。