中学受験算数の「のりしろ」問題｜展開図の考え方とコツ

中学受験算数の「のりしろ」とは何？

この記事では、中学受験算数の「のりしろ」が何を意味するのか、展開図との関係、典型問題の考え方、家庭での教え方まで順を追って解説します。

中学受験算数では、立方体や直方体の展開図だけでなく、

・箱を作る
・紙を折る
・面を貼り合わせる
・必要なのりしろの数や長さを求める

といった問題が出ることがあります。

「のりしろ」は日常生活でも使う言葉ですが、算数問題になると急に難しく感じる子は少なくありません。

その理由は、平面に描かれた展開図を見ながら、頭の中では「組み立てた後の立体」を考えなければならないからです。

しかし、考え方の基本はシンプルです。

ポイントは、

「この辺は、組み立てるとどの辺と重なるのか」

を一つずつ確認することです。

のりしろは立体を組み立てるための余分な部分

のりしろとは、紙を折って箱などを作るとき、別の面や辺と貼り合わせるために付ける部分です。

たとえば、お菓子の箱を開いてみると、箱本体の面とは別に細長い部分が付いていることがあります。

その部分にのりを付け、隣の面と貼り合わせることで箱の形を保ちます。

算数では、

「この展開図から箱を作るには、のりしろが最低何か所必要ですか」

「のりしろを含めた紙の面積を求めなさい」

といった形で問われることがあります。

まずは、

箱そのものを作る部分
＋
貼り合わせるための余分な部分

という違いを理解しましょう。

展開図の面と区別して考える

子どもが混乱しやすいのが、

「のりしろも立体の面なの？」

という点です。

答えは違います。

たとえば立方体なら、立体を作る面は6枚です。

展開図にのりしろが付いていたとしても、のりしろは7枚目の面になるわけではありません。

組み立てたときには、別の面の内側などに貼り付きます。

家庭では、

「箱になったとき、外から見える部分？」

と聞いてみると分かりやすいでしょう。

通常、のりしろは完成した立体の表面として数えるものではありません。

問題では「どの辺をつなぐか」が重要

のりしろ問題では、単純に展開図の外周を数えるだけでは解けないことがあります。

重要なのは、

「組み立てたときに、どの辺とどの辺が接するか」

です。

たとえば展開図上では離れている2本の辺でも、折り上げるとぴったり重なる場合があります。

この2本を貼り合わせるために、片方にのりしろを付けます。

つまり、

平面上で隣り合っているか

ではなく、

立体にしたとき隣り合うか

を見る必要があります。

ここが、のりしろ問題の中心です。

中学受験で出る「のりしろ」問題の基本的な考え方

立方体では組み立てたときに重なる辺を探す

立方体の展開図を考えてみましょう。

立方体には、

6つの面
12本の辺

があります。

しかし展開図では、すでにつながっている辺もあれば、組み立てたときに初めて接する辺もあります。

たとえば十字型のような展開図なら、中央の面と周囲の面は最初からつながっています。

一方、折り上げたときに上の面と横の面が接する場所などは、展開図では離れていることがあります。

その部分に貼り合わせが必要なら、のりしろを考えます。

問題を解くときは、展開図の外側の辺に、

①
②
③

などと番号を振り、

「①はどこと重なる？」

と一つずつ確認すると整理しやすくなります。

箱を作る問題では必要なのりしろの数を考える

たとえば、紙一枚からふたのない箱を作る問題があります。

このような問題では、

底面
側面
側面同士のつなぎ目

を区別して考えます。

底と側面は紙が連続しているため、折るだけでつながります。

しかし隣り合う側面同士は、折っただけでは固定されません。

そこで、必要に応じてのりしろを付けます。

つまり、

「折り目でつながっている場所には基本的にのりしろ不要」

「切り離されているが完成時に接する場所にはのりしろが必要」

と考えると整理しやすくなります。

ただし問題文によって「すべての辺を貼り合わせる」「一部だけ固定する」など条件が異なるため、必ず設定を確認してください。

切る・折る・貼るの順番を整理する

のりしろ問題が苦手な子は、

切る
折る
貼る

を同時に考えようとして混乱することがあります。

そこで、順番を分けます。

まず、

1．どこを切るか
2．どこを折るか
3．折ったあと、どことどこが接するか
4．どこを貼る必要があるか

と整理します。

たとえば紙に展開図が描かれているなら、

実線＝切る
点線＝折る

などの指定を最初に確認します。

その後で立体にしたときのつなぎ目を見つけます。

「のりしろは最後に考える」と決めるだけでも、問題が見やすくなります。

長さを求める問題では重複に注意する

中学受験では、

「のりしろとして必要な部分の長さの合計」

のように、長さを求める問題も考えられます。

この場合、

同じつなぎ目の両側にのりしろを付ける必要があるのか

を確認してください。

通常、2枚の紙を貼り合わせるなら、片方にのりしろがあれば貼ることができます。

たとえば5cmの辺同士を貼り合わせる場合、

5cm＋5cm＝10cm

と考えるのではなく、必要なのりしろの辺の長さは5cm分と考える設定もあります。

ただし「両側にのりしろを付ける」など問題文で指定されている場合は、その条件に従います。

のりしろ問題では、図だけで決めつけず文章条件を読むことが重要です。

のりしろ問題が苦手な子がつまずく原因

展開図を平面のまま見ている

最も大きな原因は、展開図を「紙に描かれた図」としてしか見ていないことです。

展開図問題では、

平面
↓
折る
↓
立体

という変化を頭の中で想像する必要があります。

たとえば離れている2本の辺を見て、

「こんなに離れているから関係ない」

と思っていても、折り上げると隣り合うことがあります。

これが理解できないと、のりしろを付ける場所も見つかりません。

頭の中だけで想像できない場合は、実際に紙を折って確かめて構いません。

面と辺の対応関係が分かっていない

展開図問題では、

「この面の上側の辺は、組み立てるとどこへ行く？」

という対応を追う力が必要です。

そこでおすすめなのが記号です。

たとえば重なる辺に、

○と○
△と△
□と□

のように同じ印を付けます。

一度にすべて考えるのではなく、

1組ずつ対応させる

のがポイントです。

のりしろも、

「○同士を貼るから、○の片側に必要」

と考えると分かりやすくなります。

見えない辺まで頭の中だけで考えている

立体図形が苦手な子ほど、

「頭の中で想像しなさい」

と言われると困ってしまいます。

これは無理もありません。

小学生にとって、見えていない面や辺を正確に回転させながら考えることは簡単ではありません。

そこで、

面にA・B・Cと名前を付ける
辺に①・②と番号を書く
折れる方向に矢印を書く

など、紙の上に情報を残します。

見えないものを無理に頭の中だけで処理しないことが大切です。

公式のような解き方を覚えようとしている

「立方体ならのりしろは○個」

と数字だけ暗記しようとすると、問題の形が変わったときに対応できません。

展開図の形や箱の作り方によって、貼り合わせる位置は変わるからです。

のりしろ問題は公式暗記ではなく、

どこがすでにつながっているか
どこが完成時に接するか
どこを固定する必要があるか

を判断する問題です。

数字を覚えるより、組み立てる過程を考える習慣をつけましょう。

家庭でできる「のりしろ」問題の教え方

紙で実際に展開図を作ってみる

のりしろ問題で最もおすすめしたい方法は、実際に紙を使うことです。

立方体の展開図を紙に書き、

切る
↓
折る
↓
セロハンテープで貼る

ところまでやってみます。

すると、

「ここは最初からつながっている」
「ここは折ると隣になる」
「ここを貼らないと箱が開く」

ということが体験として理解できます。

立体図形は、紙面だけで何度説明するより、一度作ったほうが理解が進むことがあります。

対応する辺に同じ印を付ける

実際に作ったあとは、同じ展開図を紙面で解きます。

そのとき、

組み立てると重なる辺

に同じ記号を付けます。

たとえば、

辺① ⇔ 辺①
辺② ⇔ 辺②
辺③ ⇔ 辺③

という形です。

のりしろが必要な問題なら、

「この①同士を貼るには、どちらかにのりしろが必要だね」

と確認できます。

この方法なら、頭の中で立体を回転させる負担を減らせます。

色分けして「面・辺・のりしろ」を区別する

算数が苦手な子には、最初だけ色分けしてもよいでしょう。

たとえば、

面＝そのまま
折り目＝青
貼り合わせる辺＝赤
のりしろ＝黄色

というように区別します。

大切なのは色をきれいに塗ることではありません。

「これは面なのか、それとも貼るための部分なのか」

を見分けられるようにすることです。

慣れてきたら、試験本番を意識して鉛筆だけでも判断できるようにしていきます。

簡単な立方体から複雑な箱へ進む

最初から複雑なのりしろ問題を解かせる必要はありません。

おすすめの順番は、

立方体の展開図
↓
直方体の展開図
↓
ふたのない箱
↓
のりしろ付きの箱
↓
長さ・面積を求める応用問題

です。

まずは、

「この展開図を折るとどの辺同士がくっつく？」

という問題を繰り返します。

これができるようになってから、

「では、どちらにのりしろを付ければいい？」

と進みます。

家庭では正解を急がず、実物と図を行き来しながら理解させることが効果的です。

まとめ｜のりしろ問題は「組み立てた後」を考える

中学受験算数の「のりしろ」問題で大切なのは、のりしろの数を丸暗記することではありません。

考える順番は、

展開図を見る
↓
どこが折り目か確認する
↓
組み立てた後を想像する
↓
重なる辺を見つける
↓
貼り合わせる場所にのりしろを考える

です。

特に覚えておきたいのは、

のりしろは立体そのものの面ではない

という点です。

立体を組み立てたあと、別の面や辺を固定するための余分な部分です。

お子さんが展開図を見て止まったときも、

「のりしろは何個？」

といきなり聞くのではなく、

「まずどこを折る？」
「この辺は折るとどこと会う？」
「ここは最初からつながっている？」
「箱にしたら、どこが開いてしまう？」

と一つずつ問いかけてみてください。

立体図形が苦手な子にとって、紙の上だけで空間を想像することは簡単ではありません。

最初は紙を切って組み立てても構いません。

実際に手を動かして、

平面だった展開図が立体になり、離れていた辺同士が重なる

ことを経験すると、のりしろの意味も理解しやすくなります。

「のりしろ問題」は、単なる工作の問題ではありません。

展開図から完成後の形を想像し、面や辺の対応関係を考える力を問う問題です。

まずは立方体などの簡単な展開図から、対応する辺を見つける練習を積み重ねていきましょう。